Cathy-Liis Põlluveer: matemaatika on mõtlemise jõusaal

Cathy-Liis Põlluveer: matemaatika on mõtlemise jõusaal. 05.10.2026. Kujuta ette, et kõnnid töölt koju. Sinu tavapärasel teel on takistus, millega sa ei arvestanud: tee all lõhkes toru ja kogu tee on üles kaevatud. Sa ei saa läbi. Mis sa teed? Viskad pikali, paned silmad kinni ja ootad, et see ootamatus ise mööduks? Ilmselt mitte. Viskad ikkagi pikali, aga selleks, et hakata paberil pliiatsiga koosinusteoreemi arvutama, et leida kõige otsem alternatiivne tee koju? Ilmselt ka mitte. Suure tõenäosusega otsid intuitiivselt teise tee. Kui ise ei tea, võtad telefonist Google Mapsi lahti või helistad sõbrale. Kui telefoni aku on tühi, küsid abi möödujalt. Ükskõik kui lootusetuks olukord kisub, ilmselt sa alla ei anna, sest oled treenitud, et igal probleemil on lahendus. Kui üks ei toimi, proovid teist. Palju õnne – sa lahendasid just elulise probleemi. Seda oskust treenitakse matemaatikatunnis. Minu hinnangul ongi matemaatika eelkõige treening – probleemilahenduse jõusaal. Sa harjutad väikeste loogikaülesannete abil lahendama matemaatilisi probleeme, et oleksid piisavalt treenitud lahendama ka päriselus ette tulevaid probleeme. Ja probleeme ei pea elus lahendama ainult insenerid, teadlased ja tippjuhid. Probleeme lahendame me kõik, iga päev, olenemata vanusest, haridusest ja ametist. Tihti me ei pane tähelegi, kuidas me seda teeme – see on nagu elementaarne osa elust. Näiteks kui valime oma kodule sobivat internetipaketti või planeerime teekonda punktist A punkti B, arvestades samal ajal oma aja- ja raharessurssi, energiataset, ilmaolusid ja kõike muud. Mõnikord on meie probleemideks ka asjad, mida me muuta ei saa: valitsuse otsus, naabri niitmata muru või tüütu kolleeg. Kellegi jaoks võib probleemiks osutuda ka seesama artikkel – kui sellest aru ei saa või siinsete mõtetega ei nõustu. Aga tuleme tagasi selle üleskaevatud tee näite juurde. Oletame, et oled kõik alternatiivsed teed läbi proovinud ja lahendust ikka ei paista. Oled juba lootust kaotamas, ligi hiilivad nälg, külm ja pimedus. Lõpuks lähed kas või jõuga – hüppad üle aia, surud end läbi ehitusobjekti, kuigi sildid ütlevad, et siin on oht ja läbikäik keelatud. Väga võimalik, et satud seal tülli ka ehitustöölistega. Aga sa ei anna alla, sest koju pead sa ju saama ja kõik muud teadaolevad lahenduskäigud on proovitud. „Minu hinnangul ongi matemaatika eelkõige treening – probleemilahenduse jõusaal.“ Kui vahepealsed lahendused jäävad proovimata Kui seda mõttearendust natuke utreerida ja vaadata, mis maailmas laiemalt toimub, siis võib-olla on inimkonna matemaatikast kaugenemine viinud meid kohta, kus üldine probleemilahenduse treenituse tase on hakanud langema. Ja nii juhtubki aina tihedamini, et jõuame viimase, nn jõu- või konfliktilahenduseni kiiremini, sest vahepealsed variandid jäävad proovimata. Kui tee on kinni, lähen ohtu eirates jõuga läbi kaeviku. Kui see artikkel ei meeldi, kirjutan kommentaariumisse kurja ja vaenu õhutava kommentaari. Sest midagi muud teha lihtsalt ei oska. Probleemilahendus ja loogiline mõtlemine on oskused nagu kõik teised – treenimata jäädes need nõrgenevad. TalTechi rektor Tiit Land on öelnud: „Matemaatika on mõtlemise kunst. Ning mõtlevad inimesed leiavad enamasti kergesti ühise keele.“ Mõnikord on probleemi lahenduseks ka aktsepteerimine: nii palju kui on maailmas inimesi, on ka eriarvamusi. Sama kehtib matemaatikas. Pythagorase teoreemile – matemaatika ühele kõige tuntumale seosele – on teada üle 350 erineva tõestuse. Need kõik jõuavad sama tulemuseni, aga täiesti erinevate mõttekäikude kaudu. Kui isegi kõige rangem teadus lubab nii palju erinevaid teid samale tõele, on ehk aeg lubada seda ka endale ja teistele. Matemaatikast eemaldumine algab koolis Matemaatika treeningus on Eesti noored 15-aastaselt maailma tipus: sel sügisel avaldatud PISA 2025 tulemuste järgi olid meie õpilased matemaatikas Euroopas esimesed. Aga siis juhtub midagi. Mida kõrgemale kooliredelil, seda kaugemale noor end matemaatikast ja reaalainetest tüürib. Ligi iga neljas põhikooli lõpetaja kukub matemaatikaeksamil läbi ja pooled gümnaasiumiõpilastest valivad kitsa matemaatika kursuse, mille keskmine eksamitulemus oli tänavu 35,4 punkti sajast. Kitsa matemaatika valik ei ole aga pelgalt kergem tee, sest see sulgeb uksi. Inseneeria, IT, loodusteaduste ja paljude äri- ja majanduserialade õppekavadele võetakse vastu laia matemaatika eksami läbinud õpilasi. Ka meditsiini- ja õigusteaduse erialadele kandideerijatele annab lai matemaatika selge eelise. 15–16-aastane noor ei pruugi aga veel üldse teada, mida ta oma eluga teha soovib. Seaduse järgi ei tohi ta osta alkoholi, ta ei saa ilma vanema nõusolekuta üürida korterit ega asutada ettevõtet. Aga otsuse, mis sulgeb talle terved erialavaldkonnad, lubame tal teha sageli ilma igasuguse toeta. Soojusenergeetikas on üks reegel, mida loodus kunagi ei riku: termodünaamika II seadus. Soojus liigub iseenesest ainult soojemalt kehalt külmemale. Vastupidi saab see toimuda ainult siis, kui lisame energiat. Meie aju käitub oma valikutes sarnaselt: kui puudub lisamotivaator raskema tee valimiseks, valime kergema. Ehk kui anname noorele võimaluse valida lihtsam tee, on väga suur tõenäosus, et ta selle ka valib. Seepärast ei peaks me gümnaasiumis matemaatikat kitsaks ja laiaks jagama. Vaja on ühtset matemaatikat kõigile kuni gümnaasiumi lõpuni: sellist, mis keskendub mõistmisele, arvestab iga õpilasega ja näitab selgelt, milleks seda päriselus vaja läheb. Et iga õpilasega arvestamine on võimalik, näitab näiteks SA Iga Laps on Andekas noppeõpe, kus ühes klassis saab kiirem õppija endale jõukohase väljakutse ja teine vajaliku toe. Haridustreffi matemaatikateemalises paneeldiskussioonis jäi kõlama mõte, et läbikukkujad on alati olemas ning keskenduma peaks hoopis tippudele, kes saavad üle 90 punkti. Teatud määral olen nõus, sest needsamad tipud on ilmselt need, kes Eestis tulevikus innovatsiooni veavad. Samas olen veendunud, et vähemalt sama tähtsad on kõik ülejäänud – see kriitiline mass noori, kes tippude hulka ei kuulu. Sest kui palju suudavad innovaatorid ära teha, kui ühiskonnal tervikuna jääb puudu kõige põhilisemast: oskusest oma probleeme lahendada? „Probleemilahendus ja loogiline mõtlemine on oskused nagu kõik teised – treenimata jäädes need nõrgenevad.“ Miks õppida seda, mida masin juba oskab? Aga mis siis saab, kui see nn treening on läinud „päriselust“ liiga kaugele? Mis saab noore inimese motivatsioonist, kui õpetaja räägib eksponentfunktsioonist, aga tema pole ikka veel aru saanud, kas otsima peab x-i või y-it ja mis värk selle x-iga õieti on, et ta kogu aeg ära kaob? Ma saan täiesti aru segadusest noore inimese hinges, kui ta mõtleb: miks ma pean õppima selliseid toredaid polünoome nagu ruut- või kuupfunktsioon, kui minu telefonis olev tehisaru lahendab need 20 sekundiga? Umbes poole tunniga saaksin endale ise vaibkoodida programmi, mis lahendab nii ruutvõrrandeid kui ka trigonomeetrilisi võrrandeid täpselt sellise vormistusega, nagu soovin – kasvõi vikerkaarevärviliste graafikutega. Miks kiusab õpetaja mind sinusoidide ja hüperboolide joonistamisega, kui masinad on seda teinud kiiremini ja täpsemalt juba enne, kui mu vanemad sündisid? Ajuteadlane Jaan Aru on öelnud: „Kool on ajutreening. See on ainus väga hästi tõestatud ajutreening, mis tõstab päriselt IQ-d ja nutikust. See ei ole konkreetselt see sisu, mida õpitakse, vaid protsess ise, mis meid nutikaks teeb.“ Sama kihk nutikuse järele on ka põhjus, miks inimesed lahendavad vabast ajast ja tahtest sudokut. Need on ju lihtsalt suvalised kastid ja numbrid lõputus hulgas variatsioonides. Aga just seal peituvad need pisikesed heureka-hetked, mis meie aju loogilist mõtlemist toidavad. Hea näide sellest, kuidas alguses seosetu ja kuiv treening valmistab meid ette millekski suuremaks, on film „Karate Kid“. Meister palub oma õpilasel enne ühegi löögi harjutamist hoopis päev otsa aeda värvida. Õpilane on segaduses, miks ta seda tegema peab, kuid hiljem mõistab, et see treenis tema tasakaalu ja vastupidavust võitlushetkeks. Minu jaoks on kõik need keerulised matemaatikateoreemid ja valemid nagu see aia värvimine filmis „Karate Kid“ – ettevalmistus. „Minu jaoks on kõik need keerulised matemaatikateoreemid ja valemid nagu see aia värvimine filmis „Karate Kid“ – ettevalmistus.“ Õpetaja peab näitama, milleks seda kõike vaja on Digiajastu ja tehisaru on päriselu viinud õppekavadest nii kaugele ette, et „pintsliga värvimise“ ja „karate õppimise“ vahel on lõhe, mis on suurem kui kunagi varem. Aia värvimise asemel tuubime nüüd pähe värvi keemilist koostist. Keegi ei ütle õpilasele, et varsti hakkab ta päriselt aeda värvima. Ega seda, et pärast tuleb karate. Ega seda, milleks kogu see asi üldse vajalik on. Sellele küsimusele peab keegi vastama. Ja seni, kuni õppekavad järele jõuavad, vastab sellele klassi ees seisev õpetaja. Tema peab iga päev värvipintsli loogika kiiresti muutuvas maailmas õpilase jaoks uuesti mõtestama. Kui tehisaru lahendab ruutvõrrandi 20 sekundiga, peab matemaatikatund andma midagi, mida telefon ei anna: oskuse ülesanne üldse püstitada, vastust kahtluse alla seada ja aru saada, millal masin eksib. See on suur vastutus – ja nii suur vastutus vajab ka tuge: aega, et tundi sisukalt ette valmistada, ning tunnustust, mis hoiab ametit väärikana. Seda ootavad ka õpetajad ise. Liisa Liesmenti 2026. aastal Tallinna Ülikoolis kaitstud magistritööst selgus, et õpetajad soovivad kõige enam muutust mitte palgas, vaid töökoormuses (21,8%) ja ameti väärtustamises (14,8%). Vähim, mida meie lapsevanematena teha saame, on hoida õpetaja aega: sul on üks laps, õpetajal sada viiskümmend. Matemaatika ei ole ainult inseneridele Võiks arvata, et inseneride liidu presidendina kirjutan seda artiklit pelgalt seetõttu, et tunnen muret inseneride järelkasvu pärast – kitsa matemaatika valik kahandab juba niigi põuas olevat insenerikogukonda. Tegelikult on mu mure suurem. Ma ei muretse mitte ainult inseneride, vaid kogu ühiskonna pärast: mis meist järele jääb, kui meie oskus probleeme lahendada jääb treenimata? Matemaatika on inimeseks olemise alustala. See on nagu muusika – vähesed meist oskavad noote lugeda, aga elu ilma muusikata me ette ei kujuta. Harva ütleb keegi, et muusika ei ole tema jaoks. Matemaatika kohta öeldakse seda iga päev. Ja see ei ole tõsi: sa lahendasid täna juba hulga ülesandeid, ilma et oleksid pidanud ühtegi valemit meenutama. 8. oktoobril toimub taas üleriigiline e-rehkendus. Proovi ära. Mitte hinde pärast, vaid trenni pärast. Ja järgmine kord, kui tekib tahtmine kaevikust jõuga läbi joosta või kirjutada mõni kuri kommentaar, lahenda selle asemel parem üks sudoku. „Matemaatika on inimeseks olemise alustala.“